Над 200 000 са вече случаите на заразени с коронавирус в света, сред които 8232 са смъртни, 82 866 са оздравели.
Предоставяме ви видео, в което може да наблюдавате данните за разпространението на коронавируса извън Китай, обяснени именно чрез прогресията "експоненциален ръст".
Какво е експоненциален ръст?
Това означава, че докато преминаваме от един ден към друг, това включва умножаване по определена константа. Съобразно данните към момента на направата на видеото, броят на случаите всеки ден има тенденция да бъде между 1,15 и 1,25 пъти повече от броя на случаите от предишния ден.
Вирусните инфекции са показателен пример за експоненциалния ръст, защото това, което причинява нови случаи, са вече съществуващите. Така че ако броят на случаите в даден ден е N, можем да кажем, че всеки заразен с вирус средно е заразил E на брой хора в дадения ден. Това означава, че има вероятност Р от поява на нова инфекция. Тоест броят на новите случаи всеки ден е ЕхРхN.
N е фактор за това какво наистина кара нещата да се променят скоростно, защото колкото N става по-голям, нивото на ръста също нараства. Когато прибавяте тези нови случаи, за да получите бройките към следващия ден, може да извадите N от уравнението, тъй като то е същото като умножение по константа по-голяма от 1.
Понякога е по-лесно да се разбере това като поставим у-оста върху логаритмичната скала - всяка стъпка от фиксираната дължина отговаря на умножаване по конкретния фактор. В този случай всяка стъпка се умножава по 10.
Върху тази скала ескпоненциалният ръст би трябвало да изглежда като права линия. Данните показват, че отнема 20 дни, за да се стигне от 100 до 1000, и 13 дни, за да се стигне от 1000 до 10 000. С помощта на линейна регресия, по наклона на линията се вижда, че тенденцията е за умножаване по 10 средно на всеки 16 дни.
Ако имаме държава с 6000 случая, докато в друга са 60, е лесно да се помисли, че следователно втората се справя 100 пъти по-добре от първата. Но ако се намирате в ситуация, където случаите се умножават по 10 на всеки 16 дни, има и друга гледна точна на същите факти, а именно, че втората страна има около месец, за да достигне първата по брой случаи.
По данни от 6-и март, ако тази тенденция се запази, това означава, че до 30 дни ще има 1 милион случая (1 април), до 47 дни - 10 милиона (22 април), до 64 дни - 100 милиона (9 май), и 1 милиард до 81 дни (26 май).
В даден момент тази тенденция би трябвало да се забави, но въпросът е кога? Дали ще е като епидемията от SARS през 2002-а година, която достигна около 8000 случая, или ще е повече като испанската треска през 1918 г., която порази около 27% от населението на планетата?
Като се чертаят линии по данните не може да се правят точни прогнози, но важното е, че има точна причина да се очаква експоненциален ръст. Ако броят на новите случаи всеки ден е пропорционален на броя на досегашните, това означава, че всеки ден ще се умножава по определена константа, така че с напредването на D на брой дни е същото като умножаване на тази константа D на брой пъти.
Единственият начин това да спре е E или Р да започнат да се понижават.
Дори в най-зловещия модел на вируса, при който всеки ден всеки заразен с вируса е в контакт с произволен брой хора, в даден момент повечето от изложените хора вече ще са болни, така че няма да има нови случаи.
Това означава, че вероятността от инфекция би трябвало да включва фактор за изчисляване на вероятността, че изложен на вируса човек не се е заразил. Това за произволния модел на излагане би било (1 минус съотношението на хората в света, които вече са заразени).
Когато се включи фактор като този в това по какъв начин нараства N, се получава това, което е известно в бизнеса като логистична крива, която в началото е неразличима от експоненциалния ръст, но клони към изравняване с наближаване на общия размер на популацията.
Истински експоненциален ръст никога не съществува в реалността, всички те са начало на логистични криви. Моментът, в който тази крива отива нагоре, вместо надолу, е познат като инфлексна точка. В тази точка броят на новите случаи всеки ден, представени с наклона на кривата, спират да нарастват и вместо това са относително постоянни и скоро започват да намаляват.
Факторът на растежа е съотношението между броя на новите случаи в дадения ден съотносно броя на случаите от предния ден. Ако правите съотношение между случаите от един ден с тези от следващия, то проследявайки промените между тези две групи, факторът на растежа е съотношението между две последователни промени.
Докато кривата ръсте експоненциално, този фактор ще остане постоянно под 1.
Ако броят на новите случаи един ден е около 15% по-висок от броя на новите случаи предишния ден, сравнете с какво би било възможно да бъдат еднакви. Резултатите не изглеждат много различни. Но ако факторът на растежа е 1, това може да означава, че се намираме в инфлексната точка на логистичния ръст, което означава, че броят на случаите ще нарастнат до около два пъти спрямо сегашните. Но ако факторът на растежа е по-голям от 1, това означава, че сте в областта на експоненциален ръст, което може да предполага, че предстоят още степени на растеж.
Докато в най-лошия случай точката на насищане е цялото население, то не е изцяло вярно, че хората с вируса безразборно се размесват с останалите хора. Хората са струпани в местни общности. Но когато се правят симулации, в които има дори малък процент пътувания между общностите, растежът не се различава твърде много.
Получава се нещо като фрактален модел, в който общностите функционират като индивиди, всяка има някакво излагане на другите, с вероятност от разпространение на инфекцията, затова същите експонененциални закони са приложими.
За радост насищането на цялото население не е единственото, което кара фактора на растежа да се забави. Количеството на излагане намалява, когато хората спират да се събират и да пътуват. Нивото на инфекцията започва да спада когато хората си мият ръцете повече.
Експоненциалният ръст е чувствителен на тази константа. Например, ако е 15%, а имаме вече 21 000 случая, това означава 61 дни до достигане на 100 милиона.
Но при по-малко излагане инфекцията пада до 5%, това не означава, че прогнозата също пада с 3 - тя реално пада до около 400 000.
Затова ако хората са наистина обезпокоени, има по-малко от какво да се опасяваме, но ако никой не се тревожи, това вече е тревожно.
TOPNOVINI.BG призовава за дисциплинирано и отговорно поведение пред изпитанието COVID-19. Да се обединим около каузата да запазим живота и здравето на най-близките си.
#ОстаниВкъщи - спаси човешки живот!
Добави коментар